2. La table de vérité
La table de vérité est une compilation sous la forme d’un tableau de tous les états logiques d’une proposition complexe. Elle donne donc les valeurs de vérité à partir des propositions élémentaires qui constituent une proposition complexe.
4 amies, Anthéa, Camille, Emilie et Morana vont à la boulangerie pour s’acheter chacune une pâtisserie. Il y a le choix entre 4 gâteaux : un éclair au café, une tarte aux framboises, une tarte aux noix et un grillé aux pommes.
On sait que :
a) Camille veut l’éclair au café
b) Anthéa n’aime pas les pâtisseries aux fruits
c) Morana est allergique à la framboise
Cliquez sur chaque case pour faire apparaître une croix (impossible) ou un rond (correct), jusqu’à trouver qui a acheté quoi.
| Anthéa | Camille | Emilie | Morana | |
|---|---|---|---|---|
| Eclair au café | ||||
| Tarte aux framboises | ||||
| Tarte aux noix | ||||
| Grillé aux pommes |
Aristote est un philosophe et le fondateur de la logique.
Cliquez sur chaque case pour faire défiler 0 / 1 (colonnes 1 et 2) ou le résultat (colonne 3). Peu importe l’ordre : il faut juste que la 3e colonne corresponde bien au résultat de la conjonction des deux premières.
| 1. Proposition élémentaire | 2. Proposition élémentaire | Proposition complexe |
|---|---|---|
| Aristote est un philosophe | Aristote est le fondateur de la logique | Aristote est un philosophe et le fondateur de la logique. |
2.1. La négation
Il pense = P
Négation : Il ne pense pas.
Symbolisation : P
| p | p |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| On ne peut pas savoir avec certitude que le soleil se lèvera demain. | P = Le soleil se lève demain | P |
| Es ist nicht wahr, dass ich alles weiß. | Q = Ich weiß alles | Q |
| Le monde sensible ne correspond pas à la réalité. | R = Le monde sensible correspond à la réalité | R |
| Ich kann nicht nicht denken. | S = Ich kann denken | S |
2.2. Conjonction
Il pense = P
Il agit = Q
Conjonction : Il pense et il agit.
Symbolisation : P ∧ Q
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| L’homme est condamné et l’homme est libre. | P = L’homme est condamné Q = L’homme est libre |
|
| Jeder Gegenstand hat sowohl eine materielle als auch eine formelle Ursache. | R = Jeder Gegenstand hat eine materielle Ursache S = Jeder Gegenstand hat eine formelle Ursache |
|
| Le prisonnier est libéré mais il ne s’accoutume pas à la lumière. | T = Le prisonnier est libéré U = Le prisonnier s’accoutume à la lumière |
|
| Man kann die Fähigkeit haben, sich zu wundern aber kein Philosoph sein. | V = Man hat die Fähigkeit sich zu wundern W = Man ist ein Philosoph |
|
| Es kann nicht sein, dass wir frei sind und gleichzeitig auch determiniert. | A = Wir sind frei B = Wir sind determiniert |
|
| Le monde sensible ne nous donne pas les vraies idées, cependant nous y vivons. | C = Le monde sensible nous donne les vraies idées D = Nous vivons dans le monde sensible |
|
| Wir können nicht gleichzeitig nicht denken und philosophieren aber wir können gleichzeitig nicht philosophieren und denken. | E = Wir können denken F = Wir können philosophieren |
2.3. Disjonction
Il pense = P
Il agit = Q
Disjonction : Il pense ou il agit.
Symbolisation : P ∨ Q
À vous de la remplir : cliquez sur chaque case pour faire défiler 0 / 1. Peu importe l’ordre des lignes, mais les quatre combinaisons de 0 et de 1 doivent toutes apparaître.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| L’homme est condamné ou l’homme est libre. | P = L’homme est condamné Q = L’homme est libre |
|
| Man kann die Welt durch Mythen oder durch das Denken zu erklären versuchen. | R = Man kann versuchen die Welt durch Mythen zu erklären S = Man kann versuchen die Welt durch Denken zu erklären |
|
| Etwas ist der Fall oder es ist nicht der Fall. | T = Etwas ist der Fall | |
| Entweder es ist möglich zu sein und nicht zu denken oder es ist unmöglich zu sein und nicht zu denken. | A = Es ist möglich zu sein B = Man denkt |
|
| La liberté est ou bien absolue ou bien elle n’est pas. | C = La liberté est absolue |
2.4. Implication
Il doute = P
Il pense = Q
Implication : S’il doute alors il pense.
Symbolisation : P → Q
À vous de la remplir : cliquez sur chaque case pour faire défiler 0 / 1. Peu importe l’ordre des lignes, mais les quatre combinaisons de 0 et de 1 doivent toutes apparaître.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| 1. Si le prisonnier est libéré de ses chaines, il peut commencer à apprendre. | P = Le prisonnier est libéré de ses chaines Q = Le prisonnier peut commencer à apprendre |
|
| 2. Wenn man staunt, kann man mit philosophieren anfangen. | R = Man staunt S = Man fängt an zu philosophieren |
|
| 3. Wenn wir philosophieren wollen, stellen wir allgemeine Vorstellungen in Frage. | T = Wir wollen philosophieren U = Wir stellen allgemeine Vorstellungen in Frage |
|
| 4. Wenn das Sein ist, dann gibt es keine Veränderung. | A = Das Sein ist B = Es gibt Veränderung |
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| 5. Wenn etwas wird, dann muss es vergehen. | P = Etwas wird Q = Etwas muss vergehen |
|
| 6. Wenn wir frei sind, dann sind wir für unsere Taten verantwortlich und wenn wir nicht frei sind, dann sind wir nicht für unsere Taten verantwortlich. | R = Wir sind frei S = Wir sind für unsere Taten verantwortlich |
|
| 7. Menschen sind sterblich, wenn sie keine Götter sind. | T = Menschen sind sterblich U = Menschen sind Götter |
|
| 8. Sokrates hätte den Schierlingsbecher nicht trinken müssen, wäre er nicht verurteilt worden. | A = Sokrates muss den Schierlingsbecher trinken B = Sokrates wird verurteilt |
|
| 9. Seulement si on utilise la raison, on peut accéder à la vérité. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
(CN) |
| 10. Si on utilise la raison, on peut accéder à la vérité. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
|
| 11. On ne peut accéder à la vérité que si on utilise la raison. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
(CN) |
| 12. On aurait accédé à la vérité, si on avait utilisé la raison. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
|
| 13. Si et seulement si on utilise la raison, on accède à la vérité. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
|
| 14. Si on utilise la raison, on accède à la vérité et si on a accédé à la vérité, on a utilisé la raison. | C = On utilise la raison D = On peut accéder à la réalité |
(version 1) (version 2) |
2.5. Equivalence
On recherche la sagesse = P
On est philosophe = Q
Équivalence : Si et seulement si on recherche la sagesse, on est philosophe.
Symbolisation : P ↔︎ Q
À vous de la remplir : cliquez sur chaque case pour faire défiler 0 / 1. Peu importe l’ordre des lignes, mais les quatre combinaisons de 0 et de 1 doivent toutes apparaître.
| p | q | p ↔︎ q |
|---|---|---|
| p | q | p ↔︎ q |
|---|---|---|
| Exemple | Lexique des propositions simples | Symbolisation |
|---|---|---|
| Dann und nur dann wenn der Mensch frei ist, ist er nicht determiniert. | P = Der Mensch ist frei Q = Der Mensch ist determiniert |
|
| Si et seulement si je pense, je suis. | R = Je pense S = Je suis |
|
| Il est suffisant et nécessaire d’être un dieu pour être omniscient. | T = On est dieu U = On est omniscient |