Exercice : La transcription est-elle correcte ?
3. Condition suffisante et condition nécessaire
3.1. Condition suffisante
La condition suffisante est une condition parmi d’autres
La CS n’exclut pas d’autres conditions, donc la condition ne doit pas nécessairement être vraie pour déclencher le même effet.
Par exemple :
Si je fais du bien, alors je deviens heureux.
Dans ce cas, je peux aussi devenir heureux en faisant d’autres choses.
La condition suffisante est toujours transcrite par l’antécédent de l’implication.
P = Je fais du bien
Q = Je deviens heureux
CS (si)
A → B
B, si A
Si A, alors B
B pourvu que A
A implique B
A entraîne B
Au cas où A, alors B
Il suffit de A pour B
B à condition que A
3.2. Condition nécessaire
La condition est nécessaire
La CN est une condition sans laquelle le conséquent ne se produit pas.
Par exemple :
Seulement si je fais du bien, alors je deviens heureux.
Dans ce cas, faire du bien est le seul moyen pour devenir heureux.
La CN est toujours transcrite par le conséquent de l’implication et l’antécédent se trouve toujours après l’implication.
P = Je fais du bien
Q = Je deviens heureux
CN
(seulement si)
B → A
B seulement si A
Pour B, il faut A
Ne que B si A
Sans A pas de B
Seul A, B
3.3. Condition nécessaire et suffisante
Deux propositions ont toujours la même valeur
L’équivalence exprime que deux propositions ont toujours la même valeur. La CNS se reconnaît au fait qu’on peut la décomposer en deux implications inverses.
« Un nombre est divisible par deux, si et seulement s’il est pair » signifie aussi bien « si un nombre est divisible par deux, alors il est pair » et « si un nombre est pair, alors il est divisible par deux ».
A = Être divisible par deux
B = Être pair
B si et seulement si A
A est une condition nécessaire et suffisante pour B
Il faut et il suffit que A soit B
Transcrivez le raisonnement de Goethe à l’aide du lexique. Utilisez les boutons pour insérer les opérateurs.
und beweist Euch es müsst so sein :
Das Erst’ wär so, das Zweite so,
Und drum das Dritt’ und Vierte so,
(1) Prémisse
Und wenn das Erst’ und Zweit’ nicht wär’,
(2) Prémisse
Das Dritt’ und Viert’ wär’ nimmermehr.
(3) Conclusion
A = Das Erste ist so
B = Das Zweite ist so
C = Das Dritte ist so
D = Das Vierte ist so
Le raisonnement de Goethe est-il valide ?
Non, le raisonnement n’est pas valide. La prémisse (1) dit seulement que si le premier et le deuxième sont ainsi, alors le troisième et le quatrième le sont aussi : A ∧ B est une condition suffisante pour C ∧ D, pas une condition nécessaire. Le troisième et le quatrième peuvent donc très bien être ainsi pour une autre raison, même si le premier et le deuxième ne le sont pas.
Les prémisses peuvent être vraies et la conclusion fausse : c’est le sophisme de la négation de l’antécédent. Exemple : « S’il pleut, la rue est mouillée. Il ne pleut pas. Donc la rue n’est pas mouillée. » Faux : quelqu’un a peut-être arrosé la rue.
Ce qui serait valide, c’est le chemin inverse (modus tollens) : si le troisième et le quatrième ne sont pas ainsi, alors le premier et le deuxième ne le sont pas non plus : de (A ∧ B) → (C ∧ D) et , on conclut . Chez Goethe, c’est Méphisto qui se moque ainsi d’un philosophe qui « prouve » avec un raisonnement fautif.