Introduction à la logique des propositions

1. Introduction et définition

La logique est la science qui enseigne à raisonner juste. Il s’agit d’une science formelle dépourvue de contenu, qui a pour objectif de mettre à jour les opérations de la pensée et d’établir les règles auxquelles elles doivent obéir. Autrement dit, c’est l’étude des méthodes et des principes utilisés pour distinguer le raisonnement valide du raisonnement non-valide.

L’étymologie montre que le mot « logique » dérive du terme grec logikós (de logos, « raison »). Aristote est considéré comme le père de la logique formelle, dont les principes sont encore valables à ce jour. Dans son œuvre Organon (« outil » en grec ancien) Aristote expose de manière systématique les formes de la pensée. La logique est donc un outil qui nous permet de démontrer la validité d’un raisonnement.

1.1. La proposition

Notre langage et nos expressions linguistiques nous permettent d’exprimer nos pensées et nos raisonnements. Le langage est donc basé sur des structures logiques. Ainsi nous pouvons distinguer :

• Les expressions vides de sens : oeroe gleu meu fleu
• Les énoncés (dt. Aussage) impératifs : Sois belle et tais-toi !
• Les énoncés interrogatifs : Fera-t-il beau ?
• Les énoncés qui décrivent un état de choses : Le ciel est gris.

Exercice: Soulignez les propositions

1.2. L’argument et le raisonnement (voir Collegium Logicum p.10–13)

Les arguments sont les points clés de l’activité philosophique. Les positions philosophiques doivent être soutenues par des arguments. Mais argumenter ne signifie pas « disputer » ou « quereller », argumenter signifie au sens le plus large éclairer, soutenir ou exposer des raisons pour une position ou une conviction. Ces raisons doivent être raisonnables et plausibles. On parle alors d’un raisonnement.

Raisonner c’est tirer une proposition nouvelle d’une ou de plusieurs propositions déjà admises. Le raisonnement le plus simple est le syllogisme.

1.3. Les composantes d’un raisonnement

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Choisissez l’icône qui complète correctement la troisième équation :

1.3.1. Les prémisses

Du latin « praemissa », ce qui est avancé en support à une conclusion. Il s’agit de ce à partir de quoi on argumente, c’est-à-dire des suppositions à partir lesquelles on peut déduire la conclusion.

Remettez les phrases dans le bon ordre : les prémisses d’abord, la conclusion en dernier.

1. Donc, Hume est sceptique. ↑ ↓
2. Tous les empiristes sont sceptiques. ↑ ↓
3. Hume est un empiriste. ↑ ↓

1.4. Valide (gültig) et vrai (wahr)

La logique est une science formelle qui ne s’intéresse pas au contenu des raisonnements mais à leur forme. Le travail du logicien consiste à s’intéresser à l’aspect formel du raisonnement et donc à sa validité. Il n’est pas de son ressort de déterminer si les prémisses sont vraies ou non. Il faut donc distinguer validité et vérité.

Un argument est valide (déductivement), si la conclusion découle logiquement des prémisses, c’est-à-dire la vérité de la conclusion découle nécessairement de la vérité des prémisses. En d’autres termes : si un argument est valide, il serait déraisonnable (logiquement impossible) d’accepter les prémisses et de rejeter la conclusion.

Pour chaque argument, cliquez sur « Valide » ou « Non-valide », puis vérifiez vos réponses.

1.5. La symbolisation des propositions

La logique ne s’intéresse pas à la vérité des prémisses, mais à la validité de la déduction de la conclusion à partir des prémisses. Afin de simplifier la vérification, les propositions simples ou élémentaires sont symbolisées par des symboles.

• « Le ciel est gris » est une proposition élémentaire qu’on symbolise par des lettres, p.ex. P, Q, R, etc.…
• « Le ciel n’est pas gris » est la négation d’une proposition élémentaire qui modifie la valeur de vérité de la proposition. La négation est symbolisée par « ‾ » et se note « P̅ » (non-P).
• Les propositions complexes sont composées de plusieurs propositions élémentaires qui sont liées par un opérateur logique :

Cliquez sur les boutons pour repérer les propositions et les opérateurs de la phrase.

Transcrivez chaque phrase en formule logique avec P et Q. Cliquez ou touchez une case : le clavier logique apparaît en bas de l’écran (lettres, opérateurs, parenthèses). Pour nier, sélectionnez avec les flèches ◀︎ ▶︎ puis cliquez sur le bouton « nier » : la barre se trace au-dessus.