Les règles de déduction (RD)
1. Modus ponens (MP)
p → q
p ⊢ q
2. Modus tollens (MT)
p → q
q ⊢ p
3. Syllogisme disjonctif (SD)
p ∨ q
p ⊢ q
p ∨ q
q ⊢ p
4. Syllogisme hypothétique (SH)
p → q
q → r ⊢ p → r
5. Simplification (Simpl)
p ∧ q ⊢ p
p ∧ q ⊢ q
6. Conjonction (Conj)
p
q ⊢ p ∧ q
7. Addition (Add)
p ⊢ p ∨ q
p ⊢ q ∨ p
8. Équivalence directe (ÉD)
p ↔︎ q
p ⊢ q
p ↔︎ q
p ⊢ q
Les lois logiques principales (LL)
1. Double négation (DN)
p ⇔ p
2. Commutativité (Com)
(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
(p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
(p ↔︎ q) ⇔ (q ↔︎ p)
3. Associativité (Ass)
[p ∧ (q ∧ r)] ⇔ [(p ∧ q) ∧ r] ⇔ (p ∧ q ∧ r)
[p ∨ (q ∨ r)] ⇔ [(p ∨ q) ∨ r] ⇔ (p ∨ q ∨ r)
[p ↔︎ (q ↔︎ r)] ⇔ [(p ↔︎ q) ↔︎ r] ⇔ (p ↔︎ q ↔︎ r)
4. Distributivité (Dist)
[p ∧ (q ∨ r)] ⇔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]
[p ∨ (q ∧ r)] ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
[p → (q ∨ r)] ⇔ [(p → q) ∨ (p → r)]
[p → (q ∧ r)] ⇔ [(p → q) ∧ (p → r)]
[(p ∧ q) → r] ⇔ [(p → r) ∨ (q → r)]
[(p ∨ q) → r] ⇔ [(p → r) ∧ (q → r)]
5. De Morgan (DeM)
p ∧ q ⇔ (p ∨ q)
p ∨ q ⇔ (p ∧ q)
6. Contraposition (Contr)
(p → q) ⇔ (q → p)
7. Implication (Impl)
(p → q) ⇔ (p ∨ q)
8. Implication niée (NImpl)
p → q ⇔ (p ∧ q)
9. Équivalence (Équiv)
(p ↔︎ q) ⇔ [(p → q) ∧ (q → p)]
(p ↔︎ q) ⇔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ q)]
10. Exportation (Exp)
[(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]
11. Tautologie (Taut)
(p ∧ p) ⇔ p
(p ∨ p) ⇔ p